電話の着信があるとインターネットが途切れる（切断される）現象がよくあります。原因として、電話着信時に発生するノイズによるものがほとんどです。
まずは試しに携帯電話などからADSL設置先電話番号（自宅番号）に電話をかけてみてください。その際、モデムの「LINK」とか「ADSL」とかのランプが”点灯”から”点滅”に変わったらADSLのリンクがダウンしている証拠です。要するに点滅はインターネットがつながらないということです。
通常、電話先がIP電話からの着信ならリンクダウンすることはありません。リンクダウンするということは、電話先が一般電話（IP電話以外）からの着信ということになります。
電話を切ると、1〜2分程で”点滅”から”点灯”になるはずです。通常「LINK」もしくは「ADSL」ランプが”点灯”しているのが正常状態です。
特別気にならないのなら、そのままご利用して問題はないと思います。実際、私もサポートなんかで同様の現象に遭遇し、原因を説明することで、ほとんどお客様は「電話を使っているときだけインターネットがつながらないなら、特別問題ないからそのままでいいよ。」って、とてもやさしいお言葉をいただきます。
気になる方は、以下に解決方法を記しますので参考にしてください。。

【保安器による問題】
　ほとんどの場合が保安器によるものが多いです。保安器の工事は素人には不可能ですので、NTTさんなどに問合せて現在の症状を話した上で保安器を見てもらうといいでしょう。
大抵の場合は交換となります。費用は実費となり、\10.000前後位だと思いますが問合せた際に確認したほうがいいです。
よくプロバイダが払うもんだと思っている方もいますが、個人宅の保安器まで面倒をみてくれるプロバイダなんて私は知りません。

【電話線がつながった電話機が複数台ある】
　通常、ADSLのモデムを設置する際にスプリッターといわれる回線分配器を電話口（MJ）に取り付けます。そこから、モデムと電話機へとそれぞれ電話線をつなげます。
たまに、電話線がつながった電話機が２台以上あるご家庭があります。その場合、スプリッターにつながっていない電話機を利用するとリンクダウンすることがよくあります。それ以前に、リンク自体が確立しない場合も多いです。
このような場合、まず電話の一番大元のみ電話をつなげて、そこにスプリッターとモデムを設置します。それ以外の電話機の電話線を全て抜きます。この状態で電話を利用してリンクダウンしないか確認します。
これでも問題がある場合は、保安器若しくは宅内電話配線に問題がある場合が多いのでNTTさんやプロバイダの技術窓口などに相談するといいかと思います。
ちなみに、ワイヤレスの電話子機などは今回の問題には関係ありません。

【帯域調整】
　電話利用時にリンクが切れる症状はやはりノイズが原因というのが多いです。プロバイダの技術窓口などに相談すると大抵の場合は「帯域調整」といって、ADSLの速度を落とす事でノイズを減少させる方法を行います。例えば、40MbpsのADSLを利用していれば、それを20Mbpsまで落として様子を見る、とかです。帯域調整による速度の落とし方は（調整）は、いきなり契約コースの半分位までいっきに速度を落としたり、ちょっとづづ速度を落として様子をみたりなど、プロバイダによって様々です。ただ、私の経験上あまり効果がないような気がします。
帯域調整によって速度を落としたからといって、月額接続料金が安くなることはありませんし、接続速度が落ちるだけで確実に効果があるわけではないですので、あまり方法としてはどうなのか？と日頃から感じています。
帯域調整とは、実際にADSL提供エリアなのにADSLができない（最初からリンクが確立しない）方にはある程度効果が期待できる方法だといえます。

【モデムの問題】
　モデム自体の故障というのも考えられます。また、モデムの裏側に「極性切換スイッチ」が付いている場合は、こちらを切り替えてみます。「Nor」とか「Rvs」など書かれているかと思います。こちらを逆側に変更します。
その際、モデムの電源を抜いてから切り替えます。その後、電源をさして確認します。
本来なら一旦モデムをリセット（初期化）してから極性の切り替えをするのがベストです。